Question

各棱長為a的正三棱柱的六個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則此球的表面積為    

Answer 1

【答案】分析：球心在上下底面中心的連線的中點(diǎn)上，球半徑既位球心到各頂點(diǎn)的距離，找出球半徑和a的關(guān)系再代入球的面積計(jì)算公式即可．
解答：解：∵正三棱柱的六個頂點(diǎn)都在同一個球面上，
所以球心在上下底面中心的連線的中點(diǎn)上，
AB=a，OA=R，在△OEA中，OE=，AE=，
∵AO²=OE²+AE²，
∴，
∴球的表面積為4πR²=，
故答案為．
點(diǎn)評：本題以三棱柱為依托，考查了空間想象能力，邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，是知識考查與能力考查并重的基礎(chǔ)性試題