Question

用反證法證明:過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)的直線(xiàn)平行于與這個(gè)平面平行的一條直線(xiàn),那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi).

Answer 1

證明:設(shè)l∥α,點(diǎn)P∈α,P∈m,且m∥l,求證: mα.??

假設(shè)mα.?

令l與P確定的平面為β,且α∩β=m′,則l∥m′.?

又l∥m,m∩m′=P,過(guò)點(diǎn)P有兩條直線(xiàn)與l平行,這與平行公理矛盾.?

∴m與m′重合,即mα.