設(shè)點(diǎn)P在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，PF垂直于x軸，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于K點(diǎn)，則|PF|與|FK|的比值為
 
．
分析：過點(diǎn)P做右準(zhǔn)線的垂線，垂足為E，則可推斷出|FK|=|PE|，根據(jù)橢圓方程求得橢圓的離心率，然后根據(jù)橢圓的第二定義可知
|PE|
|PF|
=e，進(jìn)而可求得|PF|與|FK|的比值．
解答：解：過點(diǎn)P做右準(zhǔn)線的垂線，垂足為E，則|FK|=|PE|
橢圓的方程可知a=2，b=
3
，c=
4-3
=1
∴e=
c
a
=
1
2

根據(jù)橢圓的第二定義可知
|PE|
|PF|
=e=
1
2

∴|PF|與|FK|的比值為
1
2

故答案為：
1
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用了橢圓的第二定義．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•溫州一模）已知B1，B2為橢圓C1：
x2
a2
+y2=1(a＞1)短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，△B1FB2為正三角形，
（I）求橢圓C1的方程；
（II）設(shè)點(diǎn)P在拋物線C2：y=
x2
4
-1上，C2在點(diǎn)P處的切線與橢圓C1交于A、C兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，求AC的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•普陀區(qū)二模）已知點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別是（-2，0）、（2，0），直線EP，F(xiàn)P相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積為-
1
4
．
（1）求證：點(diǎn)P的軌跡在橢圓C：
x2
4
+y2=1上；
（2）設(shè)過原點(diǎn)O的直線AB交（1）題中的橢圓C于點(diǎn)A、B，定點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，
1
2
)，試求△MAB面積的最大值，并求此時(shí)直線AB的斜率kAB；
（3）某同學(xué)由（2）題結(jié)論為特例作推廣，得到如下猜想：
設(shè)點(diǎn)M（a，b）（ab≠0）為橢圓C：
x2
4
+y2=1內(nèi)一點(diǎn)，過橢圓C中心的直線AB與橢圓分別交于A、B兩點(diǎn)．則當(dāng)且僅當(dāng)kOM=-kAB時(shí)，△MAB的面積取得最大值．
問：此猜想是否正確？若正確，試證明之；若不正確，請(qǐng)說明理由．

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