Question

12．如圖是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，若直角三角形中較小的內(nèi)角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是$\frac{1}{25}$，則tanθ的值是（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $-\frac{3}{4}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $-\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 4個相同的直角三角形與中間的面積是$\frac{1}{25}$小正方形拼成的一個面積是1大正方形，設(shè)角形短直角邊為x，然后根據(jù)余弦定理（在直角三角形中也可稱為勾股定理），構(gòu)造出關(guān)于x的方程，解方程求出三角形各邊長，即可得到θ的各三角函數(shù)值，進而得到tanθ的值

解答 解：設(shè)三角形較小直角邊為x
∵S_小正方形=是$\frac{1}{25}$，
∴小正方形邊長=$\frac{1}{5}$，
∴直角三角形另一條直角邊為x+$\frac{1}{5}$，
∵S大正方形=1，
∴大正方形邊長=1，
根據(jù)勾股定理，x²+（x+$\frac{1}{5}$）²=1²，
解得x=$\frac{3}{5}$，
∴sinθ=$\frac{3}{5}$，cosθ=$\frac{4}{5}$
∴tanθ=$\frac{3}{4}$，
故選：A．

點評 本題考查的知識點是余弦定理，方程思想，根據(jù)已知，設(shè)出求知的邊長，根據(jù)余弦定理（在直角三角形中也可稱為勾股定理），我們構(gòu)造出關(guān)于x的方程，是解答本題的關(guān)鍵．