某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量．
(注：總收益＝總成本＋利潤)
（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

（1）（2）當(dāng)月產(chǎn)量為300臺時，利潤最大，最大利潤為元．

解析試題分析：（1）根據(jù)題意總收益總成本利潤，故利潤總收益總成本，易得函數(shù)關(guān)系式；
（2）通過（1）知函數(shù)關(guān)系式為分段函數(shù)，故函數(shù)的最大值為各段最大值中的最大值．
試題解析：（1）因每月產(chǎn)量臺故總成本為，
從而 
（2）①當(dāng)時，，
當(dāng)時，．
②當(dāng)時，為減函數(shù)，
∴，
故當(dāng)月產(chǎn)量為300臺時，利潤最大，最大利潤為元．
考點：分段函數(shù)的最值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(1)解方程：
(2)已知命題命題且命題是的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)a＞0，f(x)＝是R上的偶函數(shù)．
(1)求a的值；
(2)判斷并證明函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上的單調(diào)性；
(3)求函數(shù)的值域．

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如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-(1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo).

(1)求炮的最大射程;
(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)和函數(shù)，其中為參數(shù)，且滿足.
（1）若，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（無需證明）；
（2）若方程在上有唯一解，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若對任意，存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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有一種新型的洗衣液，去污速度特別快．已知每投放k(1≤k≤4，且k∈R)個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時間x(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y＝k·f(x)，其中f(x)＝若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時，它才能起到有效去污的作用．
(1)若只投放一次k個單位的洗衣液，兩分鐘時水中洗衣液的濃度為3(克/升)，求k的值；
(2)若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可達幾分鐘？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－，3a＞2c＞2b，求證：
(1)a＞0，且－3＜＜－；
(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個零點；
(3)設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)的兩個零點，則≤|x1－x2|＜.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是偶函數(shù).
（1）求的值；
（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件.經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量（件）與銷售單價（元/件）可近似看作一次函數(shù)的關(guān)系（如圖所示）.

（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達式；
（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價—成本總價）為元. 試用銷售單價表示毛利潤并求銷售單價定為多少時，該公司獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？

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