【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x+ |（a＞0）（a＜0）
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）＞3的解集
（2）證明： ．

【答案】
（1）解：當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|x+2|+|x+ |，原不等式等價(jià)于

或 或

解得：x＜﹣ 或x∈或 ，所以不等式的解集為{x|x＜﹣ 或


（2）解：f（m）+f（﹣ ）=|m+a|+|m+ |+|﹣ +a|+|﹣ + |

=


【解析】（1）分類(lèi)討論，解不等式，即可得出結(jié)論；（2）f（m）+f（﹣ ）=|m+a|+|m+ |+|﹣ +a|+|﹣ + |，利用三角不等式，及基本不等式即可證明結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)，掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)，以及對(duì)不等式的證明的理解，了解不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)雙曲線(xiàn) （a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F1 ， 左頂點(diǎn)為A，過(guò)F1作x軸的垂線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于P、Q兩點(diǎn)，過(guò)P作PM垂直QA于M，過(guò)Q作QN垂直P(pán)A于N，設(shè)PM與QN的交點(diǎn)為B，若B到直線(xiàn)PQ的距離大于a+ ，則該雙曲線(xiàn)的離心率取值范圍是（ ）
A.（1﹣ ）
B.（ ，+∞）
C.（1，2 ）
D.（2 ，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為棱C1D1,C1C的中點(diǎn),有以下四個(gè)結(jié)論:

①直線(xiàn)AM與CC1是相交直線(xiàn);②直線(xiàn)AM與BN是平行直線(xiàn);

③直線(xiàn)BN與MB1是異面直線(xiàn); ④直線(xiàn)MN與AC所成的角為60°.

其中正確的結(jié)論為___　　(注:把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中， 底面 ，底面 為直角梯形， ， ， ， 為 的中點(diǎn)，平面 交 于 點(diǎn).、

（1）求證： ；
（2）求二面角 的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且恰好與直線(xiàn)相切．

(Ⅰ)求圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)，AN垂直于x軸于點(diǎn)N，若動(dòng)點(diǎn)Q滿(mǎn)足

(其中m為非零常數(shù))，試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的結(jié)論下，當(dāng)m＝時(shí)，得到動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線(xiàn)C，與l1垂直的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于B，D兩點(diǎn)，求△OBD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ( 為實(shí)常數(shù)).
（1）若 ， ，求 的單調(diào)區(qū)間；
（2）若 ，且 ，求函數(shù) 在 上的最小值及相應(yīng)的 值；
（3）設(shè) ，若存在 ，使得 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】通過(guò)隨機(jī)調(diào)查詢(xún)問(wèn)110名性別不同的高中生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

總計(jì)

愛(ài)好

40

20

60

不愛(ài)好

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

由 計(jì)算得
附表：

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是( )
A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1％的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1％的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
C.有99％以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
D.有99％以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .
（1）當(dāng) 時(shí)，求 的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè) ， 是曲線(xiàn) 圖象上的兩個(gè)相異的點(diǎn)，若直線(xiàn) 的斜率 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù) 有兩個(gè)極值點(diǎn) ， ，且 ，若 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，，，F分別為AB，PC的中點(diǎn).

（I）若四棱錐P-ABCD的體積為4，求PA的長(zhǎng)；

（II）求證：PE⊥BC；

（III）求PC與平面PAD所成角的正切值.

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