函數(shù)y=cos(x+
π
2
)（x∈R）在（　　）
A、[-
π
2
，
π
2
]上是增函數(shù)
B、[0，π]上是增函數(shù)
C、[0，π]上是減函數(shù)
D、[-
π
2
，
π
2
]上是減函數(shù)
分析：由誘導(dǎo)公式可得，函數(shù)y=cos(x+
π
2
)=-sinx，由于sinx 在[-
π
2
，
π
2
]上是增函數(shù)，故-sinx 在
[-
π
2
，
π
2
]上是減函數(shù)．
解答：解：函數(shù)y=cos(x+
π
2
)=-sinx，由于sinx 在[-
π
2
，
π
2
]上是增函數(shù)，故-sinx 在[-
π
2
，
π
2
]上是減函數(shù)，
故選  D．
點評：本題考查誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，掌握正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）存在實數(shù)α，使sinαcosα=1；
（2）存在實數(shù)α，使sinα+cosα=
3
2
；
（3）函數(shù)y=sin(
5π
2
-2x)是偶函數(shù)；
（4）方程x=
π
6
是函數(shù)y=cos(x-
π
6
)圖象的一條對稱軸方程；
（5）若α，β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
（6）把函數(shù)y=cos(2x+
π
12
)的圖象向右平移
π
12
個單位，所得的函數(shù)解析式為y=cos(2x-
π
12
)
其中正確命題的序號是
 
．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣安二模）將函數(shù)y=cos(x-
π
3
)的圖象上的各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移
π
6
個單位，所得函數(shù)的圖象的一條對稱軸為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=cos(
x+α
3
)（α∈[0，2π]）是奇函數(shù)，則α=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=cos x（x∈R）的圖象向左平移
π
2
個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則g（x）的解析式應(yīng)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）把函數(shù)y=cos(x+
4π
3
)的圖象沿x軸平移|?|個單位，所得圖象關(guān)于原點對稱，則|?|的最小值是（　�。�

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