Question

數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，若a₂=1，且a_n+a_n+1=2a_n-1（n∈N，n≥2），則此數(shù)列的前4項(xiàng)和S₄=

4或

5

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，a_n+a_n+1=2a_n-1，求出數(shù)列的公比，再求此數(shù)列的前4項(xiàng)和

解答：解：設(shè)數(shù)列的公比為q，則
∵數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，a_n+a_n+1=2a_n-1，
∴q+q²=2
∴q=1或q=-2
當(dāng)q=1時(shí)，∵a₂=1，∴S₄=4
當(dāng)q=-2時(shí)，∵a₂=1，
∴a₁=-

1

2

，S₄=-

1

2

+1-2+4=

5

2

∴此數(shù)列的前4項(xiàng)和S₄=4或

5

2

故答案為：4或

5

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的求和，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確運(yùn)用等比數(shù)列中的公式是關(guān)鍵．