已知sinα-sinβ=
6
3
，cosα-cosβ=
3
3
，則cos2
α-β
2
等于（　�。�
A、
3
4
B、
1
2
C、
1
16
D、
1
4
考點：二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：將已知中的兩等式分別平方后相加，可求得cos（α-β）=
1
2
，利用二倍角的余弦即可求得cos2
α-β
2
的值．
解答： 解：∵（sinα-sinβ）2=
2
3
，（cosα-cosβ）2=
1
3
，
兩式相加得：2-2sinαsinβ-2cosαcosβ=1，
∴cos（α-β）=
1
2
，
∴cos2
α-β
2
=
1+cos(α-β)
2
=
3
4
．
故選：A．
點評：本題考查三角函數(shù)間的平方關系式的應用，逆用兩角差的余弦，突出考查二倍角的余弦，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過曲線y=
1
2
x3上的點（1，
1
2
）作曲線的切線m，則該切線m與圓O：x2+y2=1相交的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），且an=2n+λ，若數(shù)列{Sn}為遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍為（　　）
A、[-3，+∞）
B、（-3，+∞）
C、（-4，+∞）
D、[-4，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，A0，B0分別為側(cè)棱AA1，BB1上的點，且知BB0=A0A1，過A0，B0，C1的截面將三棱柱分成上下兩個部分體積之比為（　�。�
A、2：1B、4：3
C、3：2D、1：1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）（x∈R）的圖象上任一點（x0，y0）處切線的方程為：y-y0=（x0-2）（ x0-1）（x-x0），那么函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（　　）
A、（1，2）
B、（-∞，1]
C、[2，+∞）
D、（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于二項式（x-1）23有下列命題：
①該二項展開式中非常數(shù)項的系數(shù)和是1；
②該二項展開式中第六項為
C
6
23
x6；
③該二項展開式中系數(shù)最大的項是第13項；
④當x=24時，（x-1）23除以24的余數(shù)是23．
其中正確命題有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點E在線段BB1和線段A1B1上移動，∠EAB=θ，θ∈（0，
π
2
），過直線AE，AD的平面ADFE將正方體分成兩部分，記棱BC所在部分的體積為V（θ），則函數(shù)V=V（θ），θ∈（0，
π
2
）的大致圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象在y軸右邊的第一條對稱軸的方程x=1，則ω=（　�。�
A、
π
4
B、
π
2
C、π
D、2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱椎P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上的一點，它的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則下列命題正確的是（　　）
A、AD⊥平面PBC且三棱椎D-ABC的體積為
8
3
B、BD⊥平面PAC且三棱椎D-ABC的體積為
8
3
C、AD⊥平面PBC且三棱椎D-ABC的體積為
16
3
D、BD⊥平面PAC且三棱椎D-ABC的體積為
16
3

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