Question

已知圓C的圓心與點(diǎn)P（-2，1）關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，直線3x+4y-11=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=6，求圓C的方程．

Answer 1

設(shè)圓心坐標(biāo)C（a，b），
由圓心C與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，得到直線CP與y=x+1垂直，
結(jié)合y=x+1的斜率為1得直線CP的斜率為-1，所以

1-b

-2-a

=-1，化簡(jiǎn)得a+b+1=0①，
再由CP的中點(diǎn)在直線y=x+1上，得到

1+b

2

=

a-2

2

+1，化簡(jiǎn)得a-b-1=0②
聯(lián)解①②，可得a=0，b=-1，
∴圓心C的坐標(biāo)為（0，-1），可得圓心C到直線AB的距離d=

|-4-11|

32+42

=3，
又∵

1

2

|AB|=3，
∴根據(jù)勾股定理，得r滿足：r²=d²+（

1

2

|AB|）=18，
因此，圓C的方程為x²+（y+1）²=18．