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求函數y=
2x+2-x
2
的單調區(qū)間．
考點：利用導數研究函數的單調性,函數單調性的判斷與證明
專題：導數的綜合應用
分析：求y′，令y′=0得x=0，所以判斷x＜0，和x＞0時的y′的符號，從而找出原函數的單調區(qū)間．
解答： 解：y′=
2xln2-2-xln2
2
；
令y′=0得x=0；
∴x＜0時，x＜-x，2x＜2-x，y′＜0；x＞0時，x＞-x，2x＞2-x，y′＞0；
∴函數y的單調遞減區(qū)間為（-∞，0），單調遞增區(qū)間為[0，+∞）．
點評：考查函數導數符號和函數單調區(qū)間的關系，要正確求導．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=f（2x-3）的圖象可以由y=f（2x）經過怎樣的平移而來，請說明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班48人進行了問卷調查得到了如下的2×2列聯表：
喜愛打籃球不喜愛打籃球合計
男生6
女生10
合計48
已知在全班48人中隨機抽取1人，抽到不喜愛打籃球的學生的概率為
1
3

（Ⅰ）請將上面的2×2列聯表補充完整（不用寫計算過程）；
（Ⅱ）你是否有95%的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；
（Ⅲ）現從女生中抽取2人進一步調查，設其中喜愛打籃球的女生人數為X，求X的分布列與期望．下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001
k2.7063.8415.0246.63510.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=alnx-bx2（x＞0）．
（Ⅰ）若函數f（x）在x=1處與直線y=-
1
2
相切，求實數a、b的值；
（Ⅱ）當b=0時，若不等式f（x）≥m+x對所有的a∈[0，
3
2
]，x∈（1，e2]都成立（e為自然對數的底數），求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
tanα+1
tanα-1
=3，則sin2α=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

cos（
2014π
3
）的值為（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞b＞1＞c＞0，則正確的是（　�。�
A、ac＜bc
B、logca＞logcb
C、logac＜logbc
D、aa-c＞bb-c

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數f（x）=xa的圖象過點（
1
27
，
1
3
），則（　�。�
A、f（
2
3
）＜f（
4
5
）
B、f（
2
3
）=f（
4
5
）
C、f（
2
3
）＞f（
4
5
）
D、f（
2
3
），f（
4
5
）的大小不能確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
(x+1)2+cosx-sinx
x2+cosx+1
在區(qū)間[-1，1]上的最大值為M最小值為N，則M+N=
 
．

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