Question

已知直線l：x-2y-5=0與圓C：x²+y²=50，求：
（1）交點A、B的坐標；          
（2）△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）要求交點A、B的坐標，只要聯(lián)立方程

x-2y-5=0 x2+y2=50

即可求解
（2）要求△AOB的面積，根據(jù)題意可得S_△AOB=S_△AOM+S_△BOM=

1

2

OM•yA+

1

2

OM•(-yB)，代入可求

解答：解：（1）聯(lián)立方程

x-2y-5=0 x2+y2=50

整理可得，y²+4y-5=0
解可得，

x=7 y=1

或

x=-5 y=-5

即交點坐標A（7，1）B（-5，-5）
（2）設(shè)直線x-2y-5=0與x軸的交點M（5，0）
S_△AOB=S_△AOM+S_△BOM=

1

2

OM•yA+

1

2

OM•(-yB)=

1

2

×5×(yA-yB)=

5

2

×6=15聯(lián)立

點評：本題主要考查了直線與圓的相交求解交點，常聯(lián)立方程進行求解，體現(xiàn)了曲線位置關(guān)系及方程的相互轉(zhuǎn)化的思想的應(yīng)用．