已知實數(shù)x,a
1,a
2,y成等差數(shù)列,x,b
1,b
2,y成等比數(shù)列,則

的取值范圍是( )
A.[4,+∞)
B.(-∞,-4]∪[4,+∞)
C.(-∞,0]∪[4,+∞)
D.不能確定
【答案】
分析:設(shè)x,a
1,a
2,y的公差為d,求出d=
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,設(shè)x,b
1,b
2,y的公比為q,求出q=

,

=

.由此分類討論可求出
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的取值范圍.
解答:解:設(shè)x,a
1,a
2,y的公差為d,
則y=x+3d,∴d=

,
∴

,

.
設(shè)x,b
1,b
2,y的公比為q,
則y=xq
3,∴q=
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,

,

,
∴

=

.
若x,y同號,則

=

=


.
若x>0,y<0,則

=

≤0.
若x<0,y>0,則

=

=-(-

)+2

.
綜上所述,

的取值范圍是(-∞,0]∪[4,+∞).
故選C.
點評:本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時要注意均值不等式的合理運用.
練習冊系列答案
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的取值范圍是( �。�
A、[4,+∞) |
B、(-∞,-4]∪[4,+∞) |
C、(-∞,0]∪[4,+∞) |
D、不能確定 |
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