某停車場有一排編號為1至7的七個停車空位,現(xiàn)有2輛不同的貨車與2輛不同的客車同時停入,每個車位最多停一輛車,若同類車不停放在相鄰的車位上,則共有    種不同的停車方案.
【答案】分析:記X為貨車,Y為客車,O為空位,主要是XXYY的順序分類:求出(1)第一類屬于XYXY,或YXYX型的數(shù)量,求出(2)第二類XYYX類的數(shù)量,求出(3)第三類:XXYY的數(shù)量,
再把這三個數(shù)量相加,即得所求.
解答:解:記X為貨車,Y為客車,O為空位,主要是XXYY的順序分類:(1)第一類屬于XYXY,或YXYX型的有 ×4+×4=280種.
(2)第二類屬于 XYYX 型,再分三種類型:①屬于XYOYXOO型的有 ×8=80種;②屬于XYOOYXO型的有4×8=32種;③屬于XYOOOYX型的有8種.
(3)第三類屬于XXYY型,再有兩類:①屬于XOXYOYO型的有3×8=24,②屬于XOXYOOY型的有2×8=16種,
因此共有:280+80+32+8+24+16=440種,
故答案為 440.
點評:本題主要考查排列與組合及兩個基本原理,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想,注意分類的層次,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某停車場有一排編號為1到8的八個停車空位,現(xiàn)有2輛貨車與2輛客車同時停入,每個車位最多停一輛車,若同類車要停放在相鄰的停車位上,共有
120
120
種停車方案.(用數(shù)字作答)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某停車場有一排編號為1至7的七個停車空位,現(xiàn)有2輛不同的貨車與2輛不同的客車同時停入,每個車位最多停一輛車,若同類車不停放在相鄰的車位上,則共有
440
440
種不同的停車方案.

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某停車場有一排編號為1至7的七個停車空位,現(xiàn)有2輛不同的貨車與2輛不同的客車同時停入,每個車位最多停一輛車,若同類車不停放在相鄰的車位上,則共有        種不同的停車方案。

 

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某停車場有一排編號為1到8的八個停車空位,現(xiàn)有2輛貨車與2輛客車同時停入,每個車位最多停一輛車,若同類車要停放在相鄰的停車位上,共有       種停車方案.

 

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