(本小題13分)曲線上任意一點M滿足, 其中F(-F( 拋物線的焦點是直線y＝x－1與x軸的交點, 頂點為原點O.

（1）求，的標準方程；

（2）請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交于不同

兩點，，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不

存在，說明理由．

 

【答案】

 (1) 的方程為：， 的方程為：。

（2）存在直線滿足條件，且的方程為或．

【解析】

試題分析：（1）由題意結(jié)合橢圓的定義和拋物線的焦點坐標，得到關(guān)系式。

（2）假設(shè)存在這樣的直線，設(shè)其方程為，聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理和向量數(shù)量積得到。

解：(1) 的方程為：， 的方程為：。

（2）假設(shè)存在這樣的直線，設(shè)其方程為，兩交點坐標為，

由消去，得，

     ①

，②

，③

將①②代入③得，解得

所以假設(shè)成立，即存在直線滿足條件，且的方程為或．

考點：本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運用，以及圖像的變換，以及向量的數(shù)量積來表示垂直關(guān)系的運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是能利用圖像變換準確得到曲線的方程然后利用向量的數(shù)量積來求解得到參數(shù)的值。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆安徽省高三第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題13分）已知函數(shù)

（1）若實數(shù)求函數(shù)在上的極值；

（2）記函數(shù)，設(shè)函數(shù)的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線與兩坐標軸所圍成圖形的面積為則當時，求的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省南昌市高二2月份月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題13分）已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直．

（1）若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實數(shù)的最小值；

（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省協(xié)作體高三第三次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題13分）已知兩定點滿足條件的點P的軌跡是曲線E，直線與曲線E交于A、B兩點。如果且曲線E上存在點C，使.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）求AB的直線方程；

（Ⅲ）求的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省寧德市階段性考試數(shù)學卷 題型：解答題

(本小題13分)①在直角坐標系中，表示什么曲線？（其中是常數(shù)，且為正數(shù)，為變量。）

②若點為圓：上任意一點，且為原點，，求的取值范圍。

 

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