Question

設(shè)f(x)=

x2  |x|≥1 x     |x|＜1

，g（x）是二次函數(shù)，若f（g（x））的值域是[0，+∞），則g（x）的值域是（　�。�

A．（-∞，-1]∪[1，+∞）

B．（-∞，-1]∪[0，+∞）

C．[0，+∞）

D．[1，+∞）

Answer 1

分析：由f(x)=

x2，|x|≥1 x，|x|＜1

，知當(dāng)|x|≥1時(shí)，f（x）≥1．當(dāng)0≤x＜1時(shí)，0≤f（x）＜1，得到x≥0或x≤-1時(shí)，
f（x）≥0，由此根據(jù)f[g（x）]的值域?yàn)閇0，+∞），能求出g（x）的值域．

解答：解：∵f(x)=

x2，|x|≥1 x，|x|＜1

，
∴當(dāng)|x|≥1時(shí)，f（x）≥1；
當(dāng)0≤x＜1時(shí)，0≤f（x）＜1．
∴x≥0或x≤-1時(shí)，f（x）≥0，
∵f[g（x）]的值域?yàn)閇0，+∞），
∴g（x）≥0或g（x）≤-1．
∵g（x）是二次函數(shù)，∴g（x）的值域應(yīng)該是g（x）≥0或g（x）≤-1中的一個(gè)，
若g（x）≤-1，則f（g（x））的值域是[1，+∞），不符合題意，
若g（x）≥0，則f（g（x））的值域是[0，+∞），
故g（x）≥0，即g（x）的值域?yàn)閇0，+∞）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分段函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用．