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【題目】如圖,矩形中,的中點,將沿直線翻折成,連結,的中點,則在翻折過程中,下列說法中所有正確的是(

A.存在某個位置,使得

B.翻折過程中,的長是定值

C.,則

D.,當三棱錐的體積最大時,三棱錐的外接球的表面積是

【答案】BD

【解析】

對于選項A,取中點,取中點,連結,,通過假設,推出平面,得到,則,即可判斷;

對于選項B,在判斷A的圖基礎上,連結于點,連結,易得,由余弦定理,求得為定值即可;

對于選項C,取中點,,由線面平行的性質定理導出矛盾,即可判斷;

對于選項D,易知當平面與平面垂直時,三棱錐的體積最大,說明此時中點為外接球球心即可.

如圖1,取中點,取中點,連結于點,連結,,,

則易知,,,,

由翻折可知,,

對于選項A,易得,則、四點共面,由題可知,若,可得平面,故,則,不可能,故A錯誤;

對于選項B,易得,

中,由余弦定理得

整理得,

為定值,故B正確;

如圖2,取中點,取中點,連結,,,,

對于選項C,由,若,易得平面,故有,從而,顯然不可能,故C錯誤;

對于選項D,由題易知當平面與平面垂直時,三棱錐B1AMD的體積最大,此時平面,則,由,易求得,,故,因此,為三棱錐的外接球球心,此外接球半徑為,表面積為,故D正確.

故選:BD.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,,

1)證明:平面PAC

2)若,,設,且,求四棱錐P-ABCD的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】欲設計如圖所示的平面圖形,它由上、下兩部分組成,其中上部分是弓形(圓心為,半徑為,),下部分是矩形.

1)若,求該平面圖形的周長的最大值;

2)若,試確定的值,使得該平面圖形的面積最大.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形所在平面垂直于直角梯所在平面,平面平面,且,且.

(1)設點為棱中點,在內是否存在點,使得平面?若存在,請證明,若不存在,說明理由;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,過點的直線與橢圓交于兩點,延長交橢圓于點,的周長為8.

(1)求的離心率及方程;

(2)試問:是否存在定點,使得為定值?若存在,求;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

(1)設在平面直角坐標系中作出的圖象,并寫出不等式的解集

(2)設函數,若,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某醫(yī)科大學實習小組為研究實習地晝夜溫差與患感冒人數之間的關系,分別到當地氣象部門和某醫(yī)院抄錄了1月份至3月份每月5日、20日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數,得到如表資料:

日期

15

120

25

220

35

320

晝夜溫差

10

11

13

12

8

6

就診人數(人)

22

25

29

26

16

12

該小組確定的研究方案是:先從這六組數據中隨機選取4組數據求線性回歸方程,再用剩余的2組數據進行檢驗.

1)求剩余的2組數據都是20日的概率;

2)若選取的是120日,25日,220日,35日四組數據.

①請根據這四組數據,求出關于的線性回歸方程,用分數表示);

②若某日的晝夜溫差為,預測當日就診人數約為多少人?

附參考公式:.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某校從2011年到2018年參加“北約”,“華約”考試而獲得加分的學生(每位學生只能參加“北約”,“華約”一種考試)人數可以通過以下表格反映出來.(為了方便計算,將2011年編號為1,2012年編號為2,依此類推……

年份x

1

2

3

4

5

6

7

8

人數y

2

3

4

4

7

7

6

6

1)據悉,該校2018年獲得加分的6位同學中,有1位獲得加20分,2位獲得加15分,3位獲得加10分,從該6位同學中任取兩位,記該兩位同學獲得的加分之和為X,求X的分布列及期望.

2)根據最近五年的數據,利用最小二乘法求出yx之間的線性回歸方程,并用以預測該校2019年參加“北約”,“華約”考試而獲得加分的學生人數.(結果要求四舍五入至個位)

參考公式:

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某產品的三個質量指標分別為x, y, z, 用綜合指標S =" x" + y + z評價該產品的等級. S≤4, 則該產品為一等品. 現從一批該產品中, 隨機抽取10件產品作為樣本, 其質量指標列表如下:

產品編號

A1

A2

A3

A4

A5

質量指標(x, y, z)

(1,1,2)

(2,1,1)

(2,2,2)

(1,1,1)

(1,2,1)

產品編號

A6

A7

A8

A9

A10

質量指標(x, y, z)

(1,2,2)

(2,1,1)

(2,2,1)

(1,1,1)

(2,1,2)

(Ⅰ) 利用上表提供的樣本數據估計該批產品的一等品率;

(Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機抽取兩件產品,

(1) 用產品編號列出所有可能的結果;

(2) 設事件B在取出的2件產品中, 每件產品的綜合指標S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率.

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