Question

設(shè)函數(shù)，若關(guān)于f²（x）-af（x）=0的方程恰有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為________．

Answer 1

{a|a＞0}
分析：設(shè)f（x）=t，先將解已知方程問題轉(zhuǎn)化為解方程f（x）=0和f（x）=a共有三個根問題，再畫出函數(shù)f（x）的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得a的范圍
解答：設(shè)f（x）=t，則方程t²-at=0有兩個根0，a；
函數(shù)f（x）的圖象如圖，
f（x）=0有兩個根0，1
要使關(guān)于f²（x）-af（x）=0的方程恰有三個不同的實數(shù)解
需f（x）=a有且只有一個根
數(shù)形結(jié)合可知需a＞0
故答案為 a＞0
點評：本題主要考查了換元法解方程的方法，利用函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合解方程的方法和技巧，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬基礎(chǔ)題