Question

若函數(shù)y=f（x）的定義域是[2，4]，則y=f（log

1

2

x）的定義域是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意知log

1

2

x∈[2，4]，再把2和4轉(zhuǎn)化為以

1

2

為底的對數(shù)，利用對數(shù)函數(shù)y=log

1

2

x的單調(diào)性求解x的不等式解集，即所求的定義域．

解答：解：∵y=f（x）的定義域是[2，4]，
∴2≤log

1

2

x≤4，即

log

1 4 1 2

≤log

1

2

x≤

log

1 16 1 2

，
又∵函數(shù)y=log

1

2

x在定義域上是減函數(shù)，
∴

1

16

≤x≤

1

4

，
∴y=f（log

1

2

x）的定義域是[

1

16

，

1

4

]．
故答案為：[

1

16

，

1

4

]．

點評：本題的考點是抽象函數(shù)的定義域的求法，考查了解對數(shù)不等式的解法，即把所有的數(shù)轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的對數(shù)，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，考查了轉(zhuǎn)化思想．