Question

給出下列不等式：1+

1

2

+

1

3

＞1，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

7

＞

3

2

，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

15

＞2，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

31

＞

5

2

，…，則按此規(guī)律可猜想第n個不等式為

1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n+1-1

＞

n+1

2

．

Answer 1

分析：觀察不等式，找出不等式中最后一項(xiàng)的分母的通項(xiàng)公式，不等式右邊是首項(xiàng)為1，公差為

1

2

的等差數(shù)列，從而可得到第n個不等式．

解答：解：觀察不等式中最后一項(xiàng)的分母分別是3、7、15、31…
將每個數(shù)加1得4、8、16、32可知通項(xiàng)為2ⁿ⁺¹則3、7、15、31…的通項(xiàng)為2ⁿ⁺¹-1
不等式右邊是首項(xiàng)為1，公差為

1

2

的等差數(shù)列，
∴按此規(guī)律可猜想第n個不等式為1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n+1-1

＞

n+1

2

故答案為：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n+1-1

＞

n+1

2

點(diǎn)評：本題主要考查了類比推理，解題的關(guān)鍵找出不等式的規(guī)律，同時考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．