給出下列命題，錯(cuò)誤的命題是

[　　]

A．若直線a平面α，且α∥平面β，則直線a與平面β的距離等于平面α、β間的距離

B．若平面α∥平面β，點(diǎn)A∈α，則點(diǎn)A到平面β的距離等于平面α、β間的距離

C．兩條平行直線分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)，則這兩條直線間的距離等于這兩個(gè)平行平面間的距離

D．兩條異面直線分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)，則這兩條直線間的距離等于這兩個(gè)平行平面間的距離

答案：C
解析：

　　以下按順序說(shuō)明，對(duì)A中，在a上任取一點(diǎn)P，作PH⊥β，PH為直線a與平面β的距離．∵α∥β，PH⊥α，∴PH又為α、β間的距離．對(duì)于B，作AH⊥β，AH的長(zhǎng)為點(diǎn)A到β的距離．又∵α∥β，∴AH⊥α，于是AH的長(zhǎng)是α、β兩個(gè)平行平面間的距離．

　　對(duì)于C，設(shè)a∥b，aα，bβ，過(guò)a上任一點(diǎn)P作PQ⊥b于Q，則PQ的長(zhǎng)為a、b兩平行直線間的距離．因?yàn)?I>PQ與α、β不一定垂直，所以PQ的長(zhǎng)一般不是α、β間的距離，一般地說(shuō)，a、b間的距離不小于α、β間的距離．

　　對(duì)于D．設(shè)是異面直線a、b的公垂線段，A∈a，，aα，bβ，過(guò)A和b的平面與α相交于，則，于是．∴．同理?．故的長(zhǎng)又是α、β兩個(gè)平面間的距離（如下圖）．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、設(shè)f（x）=x3+bx2+cx，又m是一個(gè)常數(shù)．已知當(dāng)m＜0或m＞4時(shí)，f（x）-m=0只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)0＜m＜4時(shí)，f（x）-m=0有三個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列命題：
（1）f（x）-4=0和f'（x）=0有一個(gè)相同的實(shí)根；
（2）f（x）=0和f'（x）=0有一個(gè)相同的實(shí)根；
（3）f（x）+3=0的任一實(shí)根大于f（x）-1=0的任一實(shí)根；
（4）f（x）+5=0的任一實(shí)根小于f（x）-2=0的任一實(shí)根．其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊(cè) 題型：022

給出下列命題

①若直線的傾斜角為α，則其斜率為tanα；

②若直線的斜率為tanα，則其傾斜角為α；

③直線的傾斜角越大，它的斜率也越大；

④直線的斜率越大，它的傾斜角也越大．

其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題，錯(cuò)誤的命題是（�。�

　　A．若直線a平面a ，且a ∥平面b ，則直線a與平面b 的距離等于平面a 、b 間的距離

　　B．若平面a ∥平面b ，點(diǎn)A∈a ，則點(diǎn)A到平面b 的距離等于平面a 、b 間的距離

　　C．兩條平行直線分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)，則這兩條直線間的距離等于這兩個(gè)平行平面間的距離

　　D．兩條異面直線分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)，則這兩條直線間的距離等于這兩個(gè)平行平面間的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0116 月考題 題型：單選題

給出下列命題，錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為
①一條直線和兩條直線平行線中的一條垂直，則它也和另一條垂直；
②空間四點(diǎn)A、B、C、D，若直線AB和直線CD是異面直線，那么直線AC和直線BD也是異面直線；
③空間四點(diǎn)若不在同一個(gè)平面內(nèi)，則其中任意三點(diǎn)不在同一條直線上；
④若一條直線l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直，則l⊥α；

[     ]

A．0
B．1
C．2
D．3

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