已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上是連續(xù)不斷的曲線,判斷下列結(jié)論,正確的是______.

①     若f(a)·f(b)＜0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi)函數(shù)f(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn) 

②     若f(a)·f(b)＞0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi)函數(shù)f(x)無零點(diǎn)

③     若f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),必有f(a)·f(b)＜0

④     若f(a)·f(b)≤0,則函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn) 

⑤若f(a)·f(b)＜0,則函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)

解析:本題設(shè)計(jì)的目的是為了加深對(duì)零點(diǎn)存在性定理的正確理解.①有條件f(a)·f(b)＜0成立,則在(a,b)內(nèi)可能不止一個(gè)零點(diǎn);②是在f(a)·f(b)＞0的情況下,未必?zé)o零點(diǎn);③在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),也未必有f(a)·f(b)＜0成立;④注意端點(diǎn)問題,可能a、b恰好使得f(x)=0.本題從多側(cè)面、多角度考查對(duì)定理的理解,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性很有幫助.

答案:⑤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f(x+
1
2
)為奇函數(shù)，設(shè)g（x）=f（x）+1，則g(
1
2011
)+g(
2
2011
)+g(
3
2011
)+g(
4
2011
)+…+g(
2010
2011
)=（　�。�
A、1005B、2010
C、2011D、4020

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f(x)=
lnx
x
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的圖象在x=
1
e
處的切線方程；
（2）求y=f（x）的最大值；
（3）比較20092010與20102009的大小，并說明為什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f(x)=
lnx
x
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的圖象在x=
1
e
處的切線方程；
（2）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
f(x)
ex
(x∈R)滿足f′（x）＞f（x），則f（1）與ef（0）的大小關(guān)系為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出如下命題：
命題p：已知函數(shù)y=f(x)=
1-x3
，則|f（a）|＜2（其中f（a）表示函數(shù)y=f（x）在x=a時(shí)的函數(shù)值）；
命題q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅；
求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使命題p，q中有且只有一個(gè)為真命題．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案