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【題目】已知橢圓C：過點，且離心率為

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若過原點的直線與橢圓C交于P、Q兩點，且在直線上存在點M，使得為等邊三角形，求直線的方程。

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）y=0或y=

【解析】

（Ⅰ）列a,b,c的方程組求解即可求得方程；（Ⅱ）當的斜率k=0時符合題意；當的斜率k0時，設直線與橢圓聯立，求得P，Q坐標，進而求得設直線的中垂線方程：,求其與的交點M,由為等邊三角形,得到解方程求得k值即可

（Ⅰ）由題解得a=,b=,c=,橢圓C的方程為

（Ⅱ）由題，當的斜率k=0時，此時PQ=4 直線與y軸的交點（0，滿足題意；

當的斜率k0時，設直線與橢圓聯立得=8,,設P（）,則Q（）,,又PQ的垂直平分線方程為由，解得,,, ∵為等邊三角形即解得k=0(舍去)，k=,直線的方程為y=

綜上可知，直線的方程為y=0或y=

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線經過點,傾斜角為.以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸,建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的參數方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線相交于，兩點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解學生對食堂用餐的滿意度，從全校在食堂用餐的3000名學生中，隨機抽取100名學生對食堂用餐的滿意度進行評分.根據學生對食堂用餐滿意度的評分，得到如圖所示的率分布直方圖，

（1）求頻率分布直方圖中的值

（2）規(guī)定：學生對食堂用餐滿意度的評分不低于80分為“滿意”，試估計該校在食堂用餐的3000名學生中“滿意”的人數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起，現需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束.

（1）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；

（2）已知每檢測一件產品需要費用100元，設X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中：底面ABCD，底面ABCD為梯形，，，且，BC=1，M為棱PD上的點。

（Ⅰ）若，求證：平面PAB；

（Ⅱ）求直線BD與平面PAD所成角的大�。�

（Ⅲ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點在面對角線上運動，則下列四個結論：

①

②

③平面

④三棱錐的體積是定值

其中正確結論的個數有（ ）個.

A.1B.2

C.3D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“割圓術”是劉徽最突出的數學成就之一，他在《九章算術注》中提出割圓術，并作為計算圓的周長，面積已經圓周率的基礎，劉徽把圓內接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數值，這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確數據.如圖，當分割到圓內接正六邊形時，某同學利用計算機隨機模擬法向圓內隨機投擲點，計算得出該點落在正六邊形內的頻率為0.8269，那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為（參考數據：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了調查居民對城市共享單車的滿意度，隨機選取了100人進行問卷調查，并將問卷中的100人根據其滿意度評分值按照分為5組，得到號如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求滿意度分值不低于70分的人數.

（Ⅱ）已知滿意度分值在內的男性與女性的比為3：4，為提高共享單車的滿意度，現從滿意度分值在的人中隨機抽取2人進行座談，求這2人中只有一位男性的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數量分別為120件，60件，30件.為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從乙車間的產品中抽取了2件。

（Ⅰ）應從甲、丙兩個車間的產品中分別抽取多少件，樣本容量n為多少？

（Ⅱ）設抽出的n件產品分別用，，…，表示，現從中隨機抽取2件產品。

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；

（ii）設M為事件“抽取的2件產品來自不同車間”，求事件M發(fā)生的概率.

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