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若平面向量
a
，
b
，
c
兩兩所成的角相等，|
a
|=|
b
|=1，|
c
|=3，則|
a
+
b
+
c
|=
2或5
2或5
．
分析：設向量所成的角為α，則α=0°或α=120°，先求出(|
a
+
b
+
c
|)  2的值即可求出．
解答：解：由向量
a
、
b
、
c
兩兩所成的角相等，設向量所成的角為α，由題意可知α=0°或α=120°，
則(|
a
+
b
+
c
|) 2=|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2+2（
a
•
b
+
a
•
c
+
b
•
c
）=11+2（|
a
|•|
b
|cosα+|
a
|•|
c
|cosα+|
b
|•|
c
|cosα）=11+14cosα．
所以當α=0°時，|
a
+
b
+
c
|=5；
當α=120°時，|
a
+
b
+
c
|=2．
故答案為 2或5．
點評：考查學生會計算平面向量的數量積，靈活運用
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cosα的公式，求向量的模的方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•保定一模）若平面向量
a
，
b
，
c
兩兩所成的角相等，且|
a
|=1，|
b
|=1，|
c
|=3，則|
a
+
b
+
c
|等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

若平面向量
a
，
b
，
c
兩兩所成的角相等，|
a
|=|
b
|=1，|
c
|=3，則|
a
+
b
+
c
|=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

若平面向量
a
，
b
，
c
兩兩所成的夾角是120°，且滿足|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=4，則|
a
+
b
+
c
|=
7
7
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•保定一模）若平面向量
a
，
b
，
c
兩兩所成的角相等，且
.
a
.
=1，|
b
|=1，|
c
|=3，則|
a
+
b
+
c
|等于（　�。�

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