【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

（2）對于任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)，得從而確定，再根據(jù)單調(diào)性得值域（2）先整理不等式得，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，再轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)導(dǎo)數(shù)恒非負(fù)，分離變量得最小值，最后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性，得最值，即得實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）當(dāng)時， ，

，

令，有，

當(dāng)時， ，

當(dāng)時，

得，解得： ，

故當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時， ，可得，

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

，

，

故函數(shù)在區(qū)間上的值域為.

（2）由，有，

故可化為，

整理為： ，

即函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，

，

，故當(dāng)時， ，

即，

①當(dāng)時， ；

②當(dāng)時，整理為： ，

令，有 ，

當(dāng)， ， ，有，

當(dāng)時，由，有 ，可得，

由上知時，函數(shù)單調(diào)遞減，

故，

故有： ，可得.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

(1)求C的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

(2)求C上的點到距離的最大值．

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（1）塔高（即線段PH的長，精確到0.1米）；

（2）塔身的傾斜度（即PO與PH的夾角，精確到0.1°）．

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月銷售單價（元/件）

8

8.5

9

9.5

10

月銷售量（萬件）

11

10

8

6

5

（1）建立關(guān)于的回歸直線方程；

（2）該公司年底開展促銷活動，當(dāng)月銷售單價為7元/件時，其月銷售量達(dá)到14.8萬件，若由回歸直線方程得到的預(yù)測數(shù)據(jù)與此次促銷活動的實際數(shù)據(jù)之差的絕對值不超過0.5萬件，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中得到的回歸直線方程是否理想？

（3）根據(jù)（1）的結(jié)果，若該產(chǎn)品成本是5元/件，月銷售單價為何值時，公司月利潤的預(yù)報值最大？（注：利潤=銷售收入-成本）．

參考公式：回歸直線方程，其中，

參考數(shù)據(jù)：，

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（1）比賽開始,求攻擂者率先得一分的概率;

（2）比賽進行中,攻擂者暫時以領(lǐng)先,設(shè)兩人共繼續(xù)搶答了道題比賽結(jié)束,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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（1）若該經(jīng)適樓房每幢樓共層，總開發(fā)費用為萬元，求函數(shù)的表達(dá)式（總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用）；

（2）要使該批經(jīng)適房的每平方米的平均開發(fā)費用最低，每幢樓應(yīng)建多少層？

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（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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