（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)R,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

．

解析試題分析：由，知，令，得，可判斷在區(qū)間[0，3]上的單調(diào)性，由此能求出函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最小值．
解：，令得， 
當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：







0
+
 
單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
 
又，
所以，在區(qū)間上的最小值為．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
(1)求在點(diǎn)處的切線方程；
(2)證明：曲線與曲線有唯一公共點(diǎn)；
(3)設(shè)，比較與的大小, 并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)在上的最大值為（）．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求證：對(duì)任何正整數(shù)n (n≥2)，都有成立；
（3）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，求證：對(duì)任意正整數(shù)n，都有成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；
（2）若在上為增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；
(3)若，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)
（1）若求函數(shù)的極值點(diǎn)及相應(yīng)的極值；
（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx．
(1)若函數(shù)y＝f(x)在x＝2處有極值－6，求y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)若y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)對(duì)x∈[－1,1]都有f′(x)≤2，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x－p(x－1)，p∈R.
(1)當(dāng)p＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝xf(x)＋p(2x2－x－1)(x≥1)，求證：當(dāng)p≤－時(shí)，有g(shù)(x)≤0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一個(gè)如圖所示的不規(guī)則形鐵片，其缺口邊界是口寬4分米，深2分米（頂點(diǎn)至兩端點(diǎn)所在直線的距離）的拋物線形的一部分，現(xiàn)要將其缺口邊界裁剪為等腰梯形．
（1）若保持其缺口寬度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值；
（2）若保持其缺口深度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值．

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