Question

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意，都有.
⑴求數(shù)列的首項(xiàng)；
⑵求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑶數(shù)列滿足，問是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，說明理由．

Answer 1

⑴；⑵ ；⑶。

試題分析：⑴∵ ∴             3分
⑵∵   ∴    (≥2)
∴                          5分
∴
∴(為常數(shù)) (≥2)
∴數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列                      7分
∴                                     10分
⑶∵      ∴
∴                  12分
                 14分
∴當(dāng)≥3時(shí)，＜1； 當(dāng)=2時(shí)，＞1
∴當(dāng)2時(shí)，有最大值 
∴                                      15分
∴                                          16分
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題具有較強(qiáng)的綜合性，本解答根據(jù)的關(guān)系確定通項(xiàng)公式，認(rèn)識(shí)到數(shù)列的特征。對(duì)于存在性問題，往往先假設(shè)存在，本題通過考察 的單調(diào)性，利用“放縮法”，證明假設(shè)的合理性。