Question

設(shè)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)y=x²+1相切，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先求出漸近線(xiàn)方程，代入拋物線(xiàn)方程，根據(jù)判別式等于0，找到a和b的關(guān)系，從而推斷出a和c的關(guān)系，答案可得．
解答：由題雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，
代入拋物線(xiàn)方程整理得ax²-bx+a=0，
因漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，所以b²-4a²=0，
即，
故選擇C．
點(diǎn)評(píng)：本小題考查雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系、雙曲線(xiàn)的離心率，基礎(chǔ)題．