Question

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1) 求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2) 設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

 

Answer 1

（1），；（2），．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1)利用平方關(guān)系，消去參數(shù)得到的普通方程；利用極坐標(biāo)方程與普通方程的互化公式得到的普通方程；（2）利用三角代換設(shè)點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求最值即可.

規(guī)律總結(jié)：涉及以參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程為載體的直線與曲線的位置關(guān)系問題，往往先將參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程化成普通方程后再求解.

試題解析：（1）由曲線： 得

即：曲線的普通方程為：

由曲線：得：

即：曲線的直角坐標(biāo)方程為:

(2) 由（1）知橢圓與直線無公共點(diǎn)，

橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為

所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

考點(diǎn)：1.參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的互化；2.點(diǎn)到直線的距離.