已知直線y=a與函數(shù)f(x)=x3-3x的圖象有相異的三個(gè)交點(diǎn),求常數(shù)a的取值范圍.
對(duì)函數(shù)f(x)=x3-3x求導(dǎo)數(shù),得f'(x)=3x2-3
令f'(x)=0,得x=±1,
∵x<-1或x>1時(shí),f'(x)>0;-1<x<1時(shí),f'(x)>0
∴函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(-∞,-1)和(1,+∞);減區(qū)間為(-1,1)
由此可得函數(shù)f(x)的極大值為f(-1)=2,極小值為f(1)=-2
∵直線y=a與函數(shù)f(x)=x3-3x的圖象有相異的三個(gè)交點(diǎn),
∴常數(shù)a應(yīng)該大于函數(shù)f(x)的極小值且小于函數(shù)f(x)的極大值,
即常數(shù)a取值范圍是(-2,2).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)有(       )
A.極小值,極大值B.極小值,極大值
C.極小值,極大值D.極小值,極大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象與x軸相切于點(diǎn)(3,0),函數(shù)g(x)=-2x+6,則這兩個(gè)函數(shù)圖象圍成的區(qū)域面積為( 。
A.
2
3
B.
4
3
C.2D.
8
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,則a的取值范圍是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

曲線y=ax3-2在點(diǎn)x=-1處切線的傾斜角為45°,那么a的值為(  )
A.-1B.1C.
1
3
D.-
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=xekx(k≠0).
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(2)當(dāng)k>0時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞增,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1處的切線方程為y=3x+1,
(1)若函數(shù)y=f(x)在x=-2時(shí)有極值,求f(x)的表達(dá)式;
(2)在(1)條件下,若函數(shù)y=f(x)在[-2,m]上的值域?yàn)閇
95
27
,13
],求m的取值范圍;
(3)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增,求b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)f0(x)=x•ex,f1(x)=f′0(x),f2(x)=f′1(x),…,fn(x)=f′n-1(x)(n∈N+).
(1)請(qǐng)寫出fn(x)的表達(dá)式(不需證明);
(2)求fn(x)的極小值;
(3)設(shè)gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8,gn(x)的最大值為a,fn(x)的最小值為b,求a-b的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2時(shí)有極大值6,在x=1時(shí)有極小值,
(1)求a,b,c的值;
(2)求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值.

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