（本小題滿分12分） 已知方程（為實數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，分別求：
（Ⅰ）若方程的根為一正一負，則求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若方程的兩根都在內(nèi)，則求實數(shù)的取值范圍

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

解析試題分析：（1）判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值加上韋達定理的符號就可以了．
（2）利用根與系數(shù)的關系以及f(-1),f(1),對稱軸在(-1,1)內(nèi)，確定兩個根的取值情況．
解：（Ⅰ）由根與函數(shù)圖像的關系，則方程的根為一正一負，即，所以實數(shù)的取值范圍是；
（Ⅱ）由，解之，．
考點：本題主要考查了判斷一元二次方程根的情況與判別式△的關系，可以轉化為判斷方程的根的判別式與0的大小關系。．
點評：解決該試題的關鍵是能理解一元二次方程的根的正負與判別式韋達定理的關系的運用，以及兩個根都在（-1,1）內(nèi)，結合圖像利用端點的函數(shù)值，以及判別式，對稱軸來得到。

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知函數(shù)
（1）
（2）

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（本小題滿分12分）
已知函數(shù)的定義域為，
（1）求；
（2）當時，求函數(shù)的最大值。

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已知函數(shù)。
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）討論函數(shù)的單調(diào)性（不用證明）。

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（本小題滿分12分）
已知：函數(shù)y＝f (x)的定義域為R，且對于任意的a，b∈R，都有f (a＋b)＝f (a)＋f (b)，且當x＞0時，f (x)＜0恒成立．
證明：（1）函數(shù)y＝f (x)是R上的減函數(shù)．
（2）函數(shù)y＝f (x)是奇函數(shù)．

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（本題滿分12分）
已知函數(shù)（其中常數(shù)）
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；
（2）如果是奇函數(shù)，求實數(shù)的值。

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已知f(x)=ax2+bx+c的圖象過原點（－1，0），是否存在常數(shù)a、b、c，使不等式x≤f(x) ≤對一切實數(shù)x均成立？

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(本小題15分)已知函數(shù).
(1)當時,求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)是否存在,使得對任意的,都有恒成立.若存在,求出的取值范圍; 若不存在,請說明理由.

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（本小題12分）已知函數(shù)．
（1）作出函數(shù)的圖像；
（2）解不等式．

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