若(x-
2
3x
)n，n∈N*的展開式中存在至少兩個有理項，則n的最小值是（　�。�
A、2B、3C、AD、S
分析：利用二項展開式的通項公式求出二項展開式的通項，因為項為有理數(shù)，x的指數(shù)為整數(shù)；為使展開式中存在至少兩個有理項判斷出r可取的值，由于r≤n，求出n的最小值．
解答：解：(x-
2
3x
)n展開式的通項為Tr+1=(-2)r
C
r
n
xn-
4r
3

據(jù)題意至少有兩個r使得n-
4r
3
為整數(shù)
要使n-
4r
3
為整數(shù)
r必須是3的倍數(shù)
所以r一定能取到0，3
因為r≤n
所以n≥3
故選B
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．注意通項公式中r與n的關系及范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
C
3n+1
27
=
C
n+6
27
(n∈N*)，(
x
-
2
3x
)n的展開式中的常數(shù)項是
 
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若(
x
+
2
3x
)n展開式中存在常數(shù)項，則n的值可以是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•日照一模）若(
x
+2
3x
)11的二項展開式中有n個有理項，則
∫
1
0
xndx=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若(x-
2
3x
)n，n∈N*的展開式中存在至少兩個有理項，則n的最小值是（　�。�
A．2B．3C．AD．S

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