Question

如圖，是函數(shù)y=Asin（ωx+φ），（-π＜φ＜π）的圖象的一段，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是圖象的最高點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），若，則此函數(shù)的解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)P（x，A），依題意利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算通過解方程可求得x與A的值，繼而可求得其周期T，從而可求得ω與φ．
解答：解：設(shè)P（x，A）（A＞0），則=（x，A），
∵||=，
∴=+A²=10，①
又•=15，A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），
∴5x+0×A=15，
∴x=3；
將x=3代入①得A=1．設(shè)其周期為T，
∵=5-3=2，
∴T=8，令ω＞0，又T=，
∴=8，
∴ω=．
又函數(shù)y=sin（x+φ）過A（5，0），且在[3，5]上單調(diào)遞減，
∴×5+φ=2kπ+π，k∈Z，
令k=0，得φ=-．
∴y=sin（x-）．
故答案為：y=sin（x-）．
點(diǎn)評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查向量的數(shù)量積與方程思想，求得x與A的值是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．