已知點(diǎn)B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，C的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)H，直線BH交C于點(diǎn)M，且
MB
+2
MH
=
0
，則橢圓C的離心率為
2
2
2
2
．
分析：確定B，H，M的坐標(biāo)，利用
?
MB
+2
?
MH
=
?
0
，求出M的坐標(biāo)，代入橢圓方程，即可求得離心率．
解答：解：由題意，B（0，b），H（
a2
c
，0），設(shè)M（x，y），則
∵
MB
+2
MH
=
?
0

∴（-x，b-y）+2×（
a2
c
-x，-y）=（0，0）
∴x=
2a2
3c
，y=
b
3

代入橢圓方程可得
4a2
9c2
+
1
9
=1
∴e=
c
a
=
2
2

故答案為：
2
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A是橢圓C：
x2
9
+
y2
t
=1(t＞0)的左頂點(diǎn)，直線l：x=my+1（m∈R）與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)B．且當(dāng)m=0時(shí)，△AEF的面積為
16
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線AE，AF與直線x=3分別交于M，N兩點(diǎn)，試判斷以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)B？并請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鷹潭一模）已知點(diǎn)P是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的點(diǎn)，橢圓短軸長(zhǎng)為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，|OP|=
10
2
，
PF1
•
PF2
=
1
2
（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程及離心率；
（Ⅱ）直線y=x與橢圓C在第一象限交于A點(diǎn)，若橢圓C上兩點(diǎn)M、N使
OM
+
ON
=λ
OA
，λ∈（0，2）求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知點(diǎn)B是橢圓C：數(shù)學(xué)公式的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，C的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)H，直線BH交C于點(diǎn)M，且數(shù)學(xué)公式，則橢圓C的離心率為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學(xué)高三（下）3月綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知點(diǎn)B是橢圓C：的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，C的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)H，直線BH交C于點(diǎn)M，且，則橢圓C的離心率為    ．

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