Question

圓x²+y²-6x+4y+12=0與圓x²+y²-14x-2y+14=0的位置關(guān)系是

內(nèi)切

．

Answer 1

分析：將兩圓方程方程分別化成標(biāo)準(zhǔn)形式，可得兩圓的圓心分別為C₁（3，-2）、C₂（7，1），半徑分別為1和6，由此算出兩圓的圓心距恰好等于半徑之差，從而得到兩圓橚內(nèi)切，得到本題的答案．

解答：解：∵圓x²+y²-6x+4y+12=0化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得（x-3）²+（y+2）²=1
∴圓x²+y²-6x+4y+12=0的圓心為C₁（3，-2），半徑r₁=1
同理可得圓x²+y²-14x-2y+14=0的C₂（7，1），半徑r₂=6
∵兩圓的圓心距|C₁C₂|=

(7-3)2+(1+2)2

=5
∴|C₁C₂|=r₂-r₁=5，可得兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切
故答案為：內(nèi)切

點(diǎn)評(píng)：本題給出兩個(gè)圓的方程，求兩圓的位置關(guān)系，著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程、圓與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．