若f（x）是定義在R上的函數(shù)，滿足對任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，且f（2）=3，則f（8）=________．

解：由題意可知：對任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，
所以x=y=2，可知f（4）=f（2+2）=f（2）•f（2），所以f（4）=9；
令x=y=4，可知f（8）=f（4+4）=f（4）•f（4）=92=81．
故答案為：81．
分析：本題考查的是抽象函數(shù)及其應(yīng)用問題．在解答時，可充分利用條件：對任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，中的任意性，對x、y取特值進(jìn)行計算即可．
點(diǎn)評：本題考查的是抽象函數(shù)及其應(yīng)用問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了特值思想、問題轉(zhuǎn)化的思想在問題解答中的作用．值得同學(xué)們體會和反思．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2，且f（1）=0，則f（2009）的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（1-x），求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2且f（1）=4，則f（2009）的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，f(x)=
1
x+1
，則f(
1
2
)=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=-
1x
在R上單調(diào)遞增；
②若函數(shù)y=x2+2ax+1在（-∞，-1]上單調(diào)遞減，則a≤1；
③若log0.7（2m）＜log0.7（m-1），則m＞-1；
④若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（1-x）+f（x-1）=0．
其中正確的序號是
 
．

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