過點S引三條不共面的直線SA、SB、SC，如圖，∠BSC=90°，∠ASC=∠ASB=60°，若截取SA=SB=SC=a，
（1）求證：平面ABC⊥平面BSC；
（2）求S到平面ABC的距離．
（1）證明：∵SA=SB=SC=a，
又∠ASC=∠ASB=60°，
∴△ASB和△ASC都是等邊三角形，
∴AB=AC=a，取BC的中點H，連結(jié)AH，
∴AH⊥BC，
在Rt△BSC中，BS=CS=a，
∴SH⊥BC，，
∴，
∴，
在△SHA中，∴，，，
∴，∴AH⊥SH，
∴AH⊥平面SBC，
∵AH平面ABC，
∴平面ABC⊥平面BSC。
（2）解：由前所證：SH⊥AH，SH⊥BC，∴SH⊥平面ABC，
∴SH的長即為點S到平面ABC的距離，，
∴點S到平面ABC的距離為．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，過點S引三條不共面的直線SA，SB，SC，其中∠BSC＝90°，∠ASB＝∠ASC＝60°，且SA＝SB＝SC＝a．

求證：平面ABC⊥平面BSC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

過點S引三條不共面的直線SA、SB、SC，如圖，∠BSC=90°，∠ASC=∠ASB=60°，若截取SA=SB=SC=a．

(1)求證：平面ABC⊥平面BSC；

(2)求S到平面ABC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

過點S引三條不共面的直線SA、SB、SC，如圖，∠BSC＝90°，∠ASC＝∠ASB＝60°，若截取SA＝SB＝SC＝α．求證：平面ABC⊥平面BSC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：047

過點S引三條不共面的直線SA、SB、SC，如圖，∠BSC＝90°，∠ASC＝∠ASB＝60°，若截取SA＝SB＝SC＝α．求證：平面ABC⊥平面BSC．

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