隔河可以看到兩個目標(biāo)A、B，但不能到達，在岸邊選取相距
3
km的C、D兩點，并測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°．A、B、C、D在同一個平面內(nèi)，則兩目標(biāo)A、B間的距離為
5
5
km．
分析：利用△ACD的邊角關(guān)系，算出出ACCD=
3
；在△BCD中，由正弦定理算出BC=
3
sin75°
sin60°
=
2
+
6
2
．最后在△ACB中利用余弦定理加以計算，即可得出目標(biāo)A、B間的距離．
解答：解：∵在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACD=75°+45°=120°，
∴∠CAD=30°，可得∠CAD=∠ADC
根據(jù)等角對等邊，得AC=CD=
3
．
又∵在△BDC中，∠CBD=180°-（45°+75°）=60°．
∴由正弦定理，得BC=
3
sin75°
sin60°
=
2
+
6
2
．
在△ABC中，由余弦定理，得
AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cos∠BCA=（
3
）2+（
2
+
6
2
）2-2×
3
×
2
+
6
2
cos75°=5
∴AB=
5
，即兩目標(biāo)A、B之間的距離為
5
km．
故答案為：
5
點評：本題給出不能到達的兩點A、B，叫我們利用解三角形的知識求A、B之間的距離．著重考查了特殊三角函數(shù)的值、利用正余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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隔河可以看到兩個目標(biāo)A、B，但不能到達，在岸邊選取相距數(shù)學(xué)公式km的C、D兩點，并測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°．A、B、C、D在同一個平面內(nèi)，則兩目標(biāo)A、B間的距離為________km．

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隔河可以看到兩個目標(biāo)A、B，但不能到達，在岸邊選取相距km的C、D兩點，并測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°．A、B、C、D在同一個平面內(nèi)，則兩目標(biāo)A、B間的距離為    km．

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