下列命題中：
①
a
∥
b
?存在唯一的實(shí)數(shù)λ∈R，使得
b
=λ
a
；
②
e
為單位向量，且
a
∥
e
，則
a
=±|
a
|
e
；
③|
a
•
a
•
a
|=|
a
|3；④
a
與
b
共線，
b
與
c
共線，則
a
與
c
共線；
⑤若
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，則
a
=
c
．
其中正確命題的序號(hào)是
②③
②③
．
分析：利用共線向量的概念與對(duì)向量的數(shù)量積的概念的理解與應(yīng)用即可判斷．
解答：解：①，若
a
=
0
，滿足
a
∥
b
，但不能⇒存在唯一的實(shí)數(shù)λ∈R，使得
b
=λ
a
，故①錯(cuò)誤；
②，∵
e
為單位向量，且
a
∥
e
，
∴
a
|
a
|
=±
e
，
∴
a
=±|
a
|
e
，故②正確；
③，∵|
a
•
a
•
a
|=|
a
•|
a
|2|=|
a
|3，故③正確；
④若
b
=
0
，則
a
與
c
不一定共線，故④錯(cuò)誤；
⑤，若
a
•
b
=
b
•
c
，則
b
•（
a
-
c
）=0⇒
b
⊥（
a
-
c
），不能⇒
a
=
c
，故⑤錯(cuò)誤．
綜上，其中正確命題的序號(hào)是②③．
故答案為：②③．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查向量的概念與對(duì)向量的數(shù)量積的概念的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
，
b
為非零向量，下列命題中：
①|(zhì)
a
+
b
|=|
a
-
b
|?
a
與
b
有相等的模；
②|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|?
a
與
b
的方向相同；
③|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|?
a
與
b
的夾角為銳角；
④|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|?|
a
|≥|
b
|且
a
與
b
方向相反．
其中真命題的序號(hào)是
 
（將所有真命題的序號(hào)都填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中
①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
②
a
=（-1，1）在
b
=（3，4）方向上的投影為
1
5
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7則
BC
•
CA
=20；
④若非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=
b
，則|2
b
|＞|
a
+2
b
|．
其中真命題是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中：
①
a
∥
b
?存在唯一的實(shí)數(shù)λ∈R，使得
b
=λ
a
；
②
e
為單位向量，且
a
∥
e
，則
a
=±|
a
|•
e
；
③|
a
•
a
•
a
|=|
a
|3；
④
a
與
b
共線，
b
與
c
共線，則
a
與
c
共線；
⑤若
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，則
a
=
c

其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中：
①(
a
+
b
)+
c
=
a
+(
b
+
c
)
②(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)；
③函數(shù)y=tanx的圖象的所有對(duì)稱中心是（kπ，0），k∈Z； 
④函數(shù)y=3sin2x的所有對(duì)稱軸方程為x=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z．
其中正確命題個(gè)數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案