Question

以等腰直角△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)第三個(gè)頂點(diǎn)的雙曲線的離心率為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意△ABC為等腰直角三角形，設(shè)AB=2c，則AC=2c，BC=2

2

c，由雙曲線的定義可得2

2

c-2c=2a，從而求得答案．

解答：解：如圖：△ABC為等腰直角三角形，
設(shè)AB=2c，則AC=2c，BC=2

2

c，
由雙曲線的定義可得 2

2

c-2c=2a，
∴e=

c

a

=

1

2 -1

=

2

+1，
故答案為

2

+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，得到2

2

c-2c=2a，是解題的關(guān)鍵．