Question

熱電廠的冷卻塔的外形是雙曲線型，是雙曲線的一部分繞其虛軸所在直線旋轉所成的曲面，它的最小直徑是24m，上口直徑是26m，下口直徑是50m，高是55m，建立如圖所示的直角坐標系，求此雙曲線的方程（精確到1m）．

Answer 1

分析：設雙曲線的標準方程，利用條件確定a，b．

解答：解：設雙曲線的標準方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，
則由題意知AA'=2a=24，所以a=12．
點B，C的橫坐標分別為-25，-13．則設點B，C的坐標為（-25，y₁），（-13，y₂），（y₁＜0，y₂＞0），
所以

625 144 - y 2 1 b2 =1 169 144 - y 2 2 b2 =1

，解得y1=-

481

12

b，y2=

5b

12

，
又因為塔高55米，則y₂-y₁=55，即

5b

12

+

481

12

b=55，解答b≈25，
故所求的雙曲線的方程為

x2

144

-

y2

625

=1．

點評：本題主要考查雙曲線方程的應用，運算量較大．