已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足2a=log
1
2
a,(
1
2
)b=log
1
2
b,(
1
2
)c=log2c
,這三個(gè)數(shù)從小到大排列為
a<b<c
a<b<c
分析:由已知中實(shí)數(shù)a,b,c滿足2a=log
1
2
a,(
1
2
)b=log
1
2
b,(
1
2
)c=log2c
,根據(jù)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系,我們可以用圖象法判斷a,b,c的位置,在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2X與y=log
1
2
x
y=
1
2
X
與y=log2x
的圖象,借助圖象的直觀性即可得到這三個(gè)數(shù)從小到大排列次序.
解答:解:∵實(shí)數(shù)a,b,c滿足2a=log
1
2
a,(
1
2
)b=log
1
2
b,(
1
2
)c=log2c
,
故a為函數(shù)y=2X與y=log
1
2
x
圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo);
b為函數(shù)y=
1
2
X
與y=log
1
2
x
圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo);
c為函數(shù)y=
1
2
X
與y=log2x
圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo);
在同一坐標(biāo)系中畫出上述函數(shù)的圖象如下圖所示:

由圖可知a<b<c
故答案為:a<b<c
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)值大小的比較,其中畫出函數(shù)的圖象,利用圖象法,判斷a,b,c的大小,是解答本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)滿足,對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都滿,若,則函數(shù)的解析式為(   )

       A.           B.  C.          D.

 

 

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