Question

已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足2a=log

1

2

a，(

1

2

)b=log

1

2

b，(

1

2

)c=log2c，這三個(gè)數(shù)從小到大排列為

a＜b＜c

．

Answer 1

分析：由已知中實(shí)數(shù)a，b，c滿足2a=log

1

2

a，(

1

2

)b=log

1

2

b，(

1

2

)c=log2c，根據(jù)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，我們可以用圖象法判斷a，b，c的位置，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2X與y=log

1

2

x及y=

1

2

X與y=log2x的圖象，借助圖象的直觀性即可得到這三個(gè)數(shù)從小到大排列次序．

解答：解：∵實(shí)數(shù)a，b，c滿足2a=log

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2

a，(

1

2

)b=log

1

2

b，(

1

2

)c=log2c，
故a為函數(shù)y=2X與y=log

1

2

x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
b為函數(shù)y=

1

2

X與y=log

1

2

x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
c為函數(shù)y=

1

2

X與y=log2x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
在同一坐標(biāo)系中畫出上述函數(shù)的圖象如下圖所示：

由圖可知a＜b＜c
故答案為：a＜b＜c

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)值大小的比較，其中畫出函數(shù)的圖象，利用圖象法，判斷a，b，c的大小，是解答本題的關(guān)鍵．