Question

二次函數(shù)f（x）=ax²-4bx+1，若a，b為投擲一枚骰子兩次所得的點數(shù)，求函數(shù)f（x）有零點的概率？

Answer 1

分析：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的所有事件數(shù)是6×6，滿足條件的是使得二次函數(shù)f（x）=ax²-4bx+1有零點即滿足△≥0即△=16b²-4a≥0，整理出最簡結(jié)果，討論當(dāng)a為1、2、3、4、5、6時對應(yīng)的b的值，得到滿足條件的事件數(shù)，得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個古典概型，
試驗發(fā)生包含的所有事件數(shù)是6×6=36，
滿足條件的是使得二次函數(shù)f（x）=ax²-4bx+1有零點
即滿足△≥0，
△=16b²-4a≥0，
即4b²≥a，
共有6+6+6+6+5+5=34，
∴函數(shù)f（x）有零點的概率是

34

36

=

17

18

．

點評：古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識點結(jié)合在一起，實際上是以概率問題為載體，本題主要考查函數(shù)零點的問題．