Question

已知等比數(shù)列{a_n}滿足a_n＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），則當(dāng)n≥1時(shí)，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=

n²

．

Answer 1

分析：由題意可得a_n=2ⁿ，可得數(shù)列首項(xiàng)a₁=2，公比q=2，進(jìn)而可得原式=log₂(a1)nq0+2+4+…+2n-2，代入由對(duì)數(shù)的性質(zhì)化簡可得答案．

解答：解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得an2=a₅•a_2n-5=2²ⁿ，=（2ⁿ）²，
∵a_n＞0，∴a_n=2ⁿ，故數(shù)列首項(xiàng)a₁=2，公比q=2，
故log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=log₂a₁•a₃•…•a_2n-1
=log₂(a1)nq0+2+4+…+2n-2
=log22n•2

n(0+2n-2)

2

=log22n+n2-n
=log22n2=n²，
故答案為：n²

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．