Question

如圖所示，有6個(gè)半徑都是1的圓，相鄰兩圓均外切，記集合M={Q_i|i=1，2，3，4，5，6}現(xiàn)任取集合M的兩個(gè)非空子集A，B組成一個(gè)有序集合組《A，B》，且滿足：集合A中任何一個(gè)圓與集合B中任何一個(gè)圓均無(wú)公共點(diǎn)，則這樣的序集合組的個(gè)數(shù)是（ ）

A．58
B．48
C．36
D．32

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，分A為單元素集合或二元素集合或三元素集合3種情況加以討論，分別求出滿足條件的有序集合組《A，B》的個(gè)數(shù)，最后根據(jù)分類計(jì)算原理，將各種情況下的種數(shù)相加，即得所有滿足條件的有序集合組《A，B》的個(gè)數(shù)．
解答：解：（1）當(dāng)A為單元素集合時(shí)，
①A={O₁}時(shí)，B⊆{O₃，O₅，O₆}且B≠φ，
此時(shí)共有2³-1=7種情況，使有序集合組《A，B》滿足條件；
②A={O₃}時(shí)，B⊆{O₄，O₄，O₆}且B≠φ，
此時(shí)共有2³-1=7種情況，使有序集合組《A，B》滿足條件；
③A={O₆}時(shí)，B⊆{O₁，O₂，O₃}且B≠φ，
此時(shí)共有2³-1=7種情況，使有序集合組《A，B》滿足條件；
④A={O₂}時(shí)，B={O₆}；A={O₄}時(shí)，B={O₃}；
A={O₅}時(shí)，B={O₁}．共3種情況使有序集合組《A，B》滿足條件．此種情況總共7+7+7+3=24種
（2）當(dāng)A為二元素集合時(shí)，
①A={O₁，O₂}時(shí)，B={O₆}；A={O₁，O₄}時(shí)，B={O₃}；A={O₁，O₃}時(shí)，B={O₆}；
A={O₁，O₆}時(shí)，B={O₃}．共4種情況使有序集合組《A，B》滿足條件；
②A={O₂，O₃}時(shí)，B={O₆}；A={O₃，O₅}時(shí)，B={O₆}；A={O₃，O₆}時(shí)，B={O₁}．
共3種情況使有序集合組《A，B》滿足條件；
③A={O₄，O₆}時(shí)，B={O₃}；A={O₅，O₆}時(shí)，B={O₁}．共2種情況使有序集合組《A，B》滿足條件；
此種情況總共4+3+2=9種
（3）當(dāng)A為三元素集合時(shí)，
A={O₁，O₂，O₃}時(shí)，B={O₆}；A={O₁，O₄，O₆}時(shí)，B={O₃}；A={O₃，O₅，O₆}時(shí)，B={O₁}．此種情況總共3種
綜上所述，得滿足條件的有序集合組《A，B》的個(gè)數(shù)總共24+9+3=36個(gè)
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題以六個(gè)等圓組合成圖形為例，求滿足條件的有序集合組《A，B》的個(gè)數(shù)，著重考查了排列與組合和分類計(jì)數(shù)原理等知識(shí)，屬于中檔題．