Question

1．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：

X	-1	0	1
P	a	b	c

其中a，b，c，成等差數(shù)列，若E（X）=$\frac{1}{3}$，則D（X）的值是（　�。�

• A． $\frac{5}{9}$
• B． $\frac{5}{8}$
• C． $\frac{3}{8}$
• D． $\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 利用離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)、等差數(shù)列性質(zhì)，列出方程組，求出a，b，c，由此能求出方差．

解答 解：由題意知：
$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=1}\\{2b=a+c}\\{-a+c=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
解得a=$\frac{1}{6}$，b=$\frac{1}{3}$，c=$\frac{1}{2}$，
∴D（X）=$（-1-\frac{1}{3}）^{2}$×$\frac{1}{6}$+（0-$\frac{1}{3}$）²×$\frac{1}{3}$+（1-$\frac{1}{3}$）²×$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{9}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)、等差數(shù)列性質(zhì)的合理運(yùn)用．