(2009•長寧區(qū)二模)四棱錐P-ABCD的底面是邊長為20的正方形,頂點P在底面的射影為BC邊的中點,PB⊥AB且PB=10
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(1)畫出該四棱錐P-ABCD的三視圖;
(2)計算四棱錐P-ABCD的體積.
分析:(1)由已知中四棱錐P-ABCD的底面是邊長為20的正方形,頂點P在底面的射影為BC邊的中點,PB⊥AB且PB=10
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,我們可知該四棱錐P-ABCD的高為20,其三視圖中,正視圖為等腰直角三角形、側(cè)視圖為等腰三角形,俯視圖為正方形.
(2)由(1)中所得棱錐的棱長和高,我們計算出棱錐的底面面積,代入棱錐體積公式,即可得到答案.
解答:解:(1)過P點作PO⊥平面ABCD,則O為BC中點,由條件可計算出PO=20.
作出三視圖如下:

(2)所求體積V=
1
3
SABCD•PO=
1
3
×20×20×20=
8000
3
點評:本題考查的知識點是棱錐的體積,簡單空間圖形的三視圖,其中根據(jù)已知條件判斷出棱錐三視圖的形狀及高,是解答本題的關(guān)鍵.
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