已知a，b∈R+，且方程x2-（3a+2b-6）x+a+b-3=0的兩根分別為一個橢圓和一個雙曲線的離心率，則3a+b的取值范圍為（　�。�
A、（0，6）
B、（4，+∞）
C、（0，5）
D、（5，+∞）
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先，確定所給方程的根的分布，然后根據(jù)橢圓和雙曲線離心率的取值范圍，畫出可行域，從而確定3a+b的取值范圍．
解答： 解：∵方程x2-（3a+2b-6）x+a+b-3=0的兩根分別為
一個橢圓和一個雙曲線的離心率，
∴方程有兩個正實根，且一個根比1大，一個根比1小．
設函數(shù)f（x）=x2-（3a+2b-6）x+a+b-3，
則
x1+x2＞0
x1•x2＞0
f(1)＜0
，
∴
3a+2b-6＞0
a+b-3＞0
2a+b-4＞0
，且a，b∈R+，
對應的可行域如下圖所示：
設z=3a+b，
顯然，過點A時，此時z有最小值4，
故z∈（4，+∞）．
故選：B．
點評：本題重點考查了方程的根分布、橢圓的離心率及其性質(zhì)、雙曲線的離心率及其性質(zhì)、線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題，解題關鍵是準確理解線性規(guī)劃思想在解題中的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=lg（x2-x+1），則不等式x•f（x）＞0的解集為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
b
=（cosθ-2sinθ，sinθ）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，0＜θ＜π，求θ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示為函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，
π
2
≤φ≤π）的部分圖象，其中|AB|=5．
（1）求函數(shù)在AB段的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若x∈[-3，0]時，求A，B段的最值及相應x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側面PDC是邊長為4的正三角形且側面PDC⊥面ABCD，E為PC的中點．
（Ⅰ）求證PA∥面EDB；
（Ⅱ）求異面直線PA與DE所成角的余弦值；
（Ⅲ）求點D到平面PAB的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-
1
2
x2+bx+c在x=1時取得極值，且當x∈[-1，2]時，f（x）＜c2恒成立．
（1）求實數(shù)b的值；
（2）求實數(shù)c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（-2，1）引拋物線y2=4x的兩條切線，切點分別為A、B，F(xiàn)是拋物線的焦點，則直線PF與直線AB的斜率之和為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點A（0，1）及B（0，-1），且與直線x+y-1=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）在x軸上是否存在點P（異于坐標原點），使得對圓C上的任意一點M，
MP
MO
（O為坐標原點）的值均保持不變（即為同一常數(shù)），若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=3ax-2a+1在區(qū)間（-1，1）上存在一個零點，則a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案