（本題滿分10分）　在長方體中，分別是的中點(diǎn)，
，.
（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與垂直，
如果存在，求線段的長，如果不存在，請(qǐng)說明理由.

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

解析試題分析：（1）根據(jù)已知中的長方體的性質(zhì)，結(jié)合線線平行，得到線面平行的證明。
（2）由于根據(jù)已知條件可知線A1D1垂直于平面CD1,進(jìn)而利用性質(zhì)定理得到線線垂直，相似來求解長度。
解：（Ⅰ）連接，在長方體中，
,則四邊形是平行四邊形，∴,又∵分別是的中點(diǎn)∴,∴，又面，面，
∴//平面(3分)
（Ⅱ）在平面中作交于，過作交于點(diǎn)，連  ∵
而又
∵
 ∽

為直角梯形，且高
.（10分）
考點(diǎn)：本題主要是考查線面平行的判定以及線線垂直的證明運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是熟練的利用線面平行的判定定理，得到線線平行進(jìn)而得到證明，同時(shí)線面的垂直，結(jié)合相似得到求解。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知在圓錐SO中，底面半徑r＝1，母線長l＝4，M為母線SA上的一個(gè)點(diǎn)，且SM＝x，從點(diǎn)M拉一根繩子，圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A，求：

(1)設(shè)f(x)為繩子最短長度的平方，求f(x)表達(dá)式；
(2)繩子最短時(shí)，頂點(diǎn)到繩子的最短距離；
(3)f(x)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的側(cè)面垂直于底面，，，在棱上，是的中點(diǎn)，二面角為求的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，長方體中，，，為的中點(diǎn)。

（1）求證：直線∥平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求證：直線平面。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分8分）如圖四邊形為梯形，，，求圖中陰影部分繞旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，F(xiàn)D⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，F(xiàn)D=BE=1，M為BC邊上的動(dòng)點(diǎn).
(1)設(shè)N為EF上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有DN ∥平面AEM，求 的值；
(2)試探究點(diǎn)M的位置，使平面AME⊥平面AEF。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，正方體中， E是的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面AEC；
（2）求與平面所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點(diǎn), 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺(tái)DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)

（1）求證：P-ABC為正四面體；
（2）棱PA上是否存在一點(diǎn)M，使得BM與面ABC所成的角為45°？若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由。
（3）設(shè)棱臺(tái)DEF-ABC的體積為V=, 是否存在體積為V且各棱長均相等的平行六面體,使得它與棱臺(tái)DEF-ABC有相同的棱長和，并且該平行六面體的一條側(cè)棱與底面兩條棱所成的角均為60°? 若存在,請(qǐng)具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)平行六面體,并給出證明；若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題6分）已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長為6、高為4的等腰三角形．
(1)求該幾何體的體積V；
(2)求該幾何體的側(cè)面積S。

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