Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ax+by+c=0與ax²+by²=c所表示的曲線如圖所示，則常數(shù)a、b、c之間的關(guān)系可能是（　�。�

• A、c＜a＜0且b＞0
• B、c＜a＜0且b＜0
• C、a＞c＞0且b＜0
• D、A或C

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可以整理方程ax²+by²=C和ax+by+c=0變形為標(biāo)準(zhǔn)形式和斜截式，然后根據(jù)直線推出-

a

b

＞0，-

c

b

＞0，有雙曲線圖象和定義推出

a

c

＞0，

b

c

＜0，從而確定a、c同號(hào)，與b異號(hào)，排除B；由雙曲線和直線與x軸各自的交點(diǎn)推出-

c a

＞-

c

a

，
排除C，得出答案．

解答：解：根據(jù)雙曲線圖可知雙曲線在x軸上，將方程ax²+by²=C化成：

a

c

x²+

b

c

y²=1，可知

a

c

＞0，

b

c

＜0
ax+by+c=0化成：y=-

a

b

x-

c

b

，右圖可知-

a

b

＞0，-

c

b

＞0
所以a、c同號(hào)，與b異號(hào)，排除B
直線與x軸交點(diǎn)為（0，-

c

a

）
雙曲線與x軸左側(cè)交點(diǎn)為（0，-

c a

）
由-

c a

＞-

c

a

c

a

＞1
排除C
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由雙曲線、直線的方程判斷圖象的方法，注意先判斷曲線的形狀，再分析大致等位置．由雙曲線和直線與x軸各自的交點(diǎn)推出-

c a

＞-

c

a

，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．